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第十三章 成本一数量一利润分析
经典问题
1.教材上本章给出的计算利润的公式为：利润=安全边际×边际贡献率，若改写为：利润=安全边际率×边际贡献是否成立？
2.请问"利润=单位边际贡献×安全边际量"是如何推导的？
3."如果利润对单价的敏感系数为5，为了确保下年度企业不亏损，则单价下降的最大幅度为20％"，这一结论是如何得出的？
4.某公司只产销一种化工产品，售价为每公斤1000元，2002"，-2006年的各年产销量分别为100、110、120、125、130公斤，每年产品总成本分别为70000、68000、74000、77000、76000元。根据公司生产经营规划，2007年拟实现税后利润46900元，企业所得税率33％。
要求：（1）为确保实现公司所定46900元税后利润，则2007年的该产品产销量应当达到什么规模？（使用高低点法进行预测）
（2）相应的销售利润率、成本利润率各为多少？（"利润"是指税前利润）
（3）为使2007年资产周转率达到4次，则年度总资产应控制在什么水平？
5."76000"与"70000"都是总成本，为什么二者的差额除以产销量的差额得出的结果不是"单位成本"而是"单位变动成本"？
6.该题提到了一种方法"高低点法"，请具体讲解一下这种方法。
7.请介绍一下成本利润率的概念。
8.某企业只生产一种产品，2005年产销量为5000件，每件售价为240元，成本总额为850000元，在成本总额中，固定成本为235000元，变动成本为495000元，混合成本为120000元（混合成本的分解公式为y=40000+16x）。2006年度预计固定成本可降低5000元，其余成本和单价不变，计划产销量为5600件。
要求：（1）计算计划年度的息税前利润；
（2）计算产销量为5600件下的经营杠杆系数。
9.请解释问题8解答中单位变动成本的计算公式。
10.某企业只产销一种产品，1994年销售量为10000件，每件售价200元，单位成本为150元，其中单位变动成本为120元。该企业拟使1995年的利润在1994年的基础上增加20％。
要求：（1）运用本量利分析原理进行规划，从哪些方面采取措施（要求定量计算，假定采取某项措施时，其他条件不变）才能实现目标利润？
（2）对于你提出的各项措施，运用敏感分析原理，测算其对利润的敏感系数。
11.针对问题10的解答，请解释表达式"固定总成本=10000×（150-120）".。
12.请解释问题10解答中的表达式"降低单位变动成本=120一[200一（600000+300000）÷10000]"。
13.某企业盈亏临界点销售额为300000元，在其他指标不变而固定成本增加20000元时，为了实现保本需要增加销售额80000元。
要求：（1）计算原固定成本总额；（2）计算边际贡献率和变动成本率。
14.假设某企业只生产销售一种产品，单价50元，边际贡献率40％，每年固定成本300万元，预计来年产销量20万件，则价格对利润影响的敏感系数为（ ）。
A.10 B.8 C.4 D.40％
本题答案为A.请指出以下计算过程的错误之处：单价变动前利润=20×50×40％一300=100（75元）
设单价增长10％，则：单价变动后利润=20×55×40％一300=140（万元）
利润增长幅度=（140-100）／100=40％单价敏感系数=40％／10％=4
15.已知某企业生产销售甲、乙两种产品，2005年销售量分别为10万件和15万件，单价分别为20元和30元，单位变动成本分别为12元和15元，单位变动销售成本分别为10元和12元，固定成本总额为100万元，则下列说法不正确的是（ ）。（计算结果保留两位小数）
A.加权平均边际贡献率为56.92％ B.加权平均边际贡献率为46.92％
C.盈亏临界点销售额为213.13万元 D.甲产品盈亏临界点销售量为3.28万件
16.针对问题15的解答，为什么没有用到"单位变动销售成本分别为10元和12元"这个条件？
17.用加权平均数分配企业的盈亏临界点销售额确定各产品的盈亏临界点销售额是否合适？
18.盈亏临界点销售量=固定成本／（单价一单位变动成本）=100／[（20+30）一（12+15）]= 4.3478（万件），盈亏临界点销售额=盈亏临界点销量×单价=4.3478×50=217.39（万元）。这样计算为什么不正确？
19.教材中共介绍了两个计算加权平均边际贡献率的公式，本题是否能用另一个公式计算？
这两个公式在使用条件上是否存在差别？
问题讲解
1.教材上本章给出的计算利润的公式为：利润=安全边际×边际贡献率，若改写为：利润=安全边际率×边际贡献是否成立？
【解答】改写后的公式也是成立的，举例说明如下：甲企业的正常销售量是1000件产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本为2000元。
则甲企业的利润=1000×（10-6）一2000=2000（元）
边际贡献=（10-6）×1000=4000（元）
边际贡献率=（10一6）／10=40％安全边际=[1000-2000／（10-6）]×10=5000（元）
安全边际率=5000／（1000×10）=50％安全边际×边际贡献率=5000×40％=2000（元）=利润安全边际率×边际贡献=50％×4000=2000（元）=利润
2.请问"利润=单位边际贡献×安全边际量''是如何推导的？
【解答】推导过程如下：安全边际量=正常销售量=盈亏临界点销售量盈亏临界点销售量=固定成本／（单价一单位变动成本）代入上式：安全边际量=正常销售量一固定成本／（单价一单位变动成本）
两边同时乘以（单价一单位变动成本）：安全边际量×（单价一单位变动成本）一正常销售量×（单价一单位变动成本）一固定成本可以看出等式的右边实际上就是"销售收入-变动成本-固定成本"，计算的结果就是利润，所以：安全边际量×（单价一单位变动成本）=利润即安全边际量×单位边际贡献一利润
3."如果利润对单价的敏感系数为5，为了确保下年度企业不亏损，则单价下降的最大幅度为20％"，这一结论是如何得出的？
【解答】（1）利润对单价的敏感系数一利润变动百分比÷单价变动百分比，根据利润对单价的敏感系数为5，可知利润变动百分比÷单价变动百分比=5；（2）"为了确保下年度企业不亏损"意味着下年利润的下降最大幅度为100％，所以单价下降的最大幅度为100％÷5=20％。
4.请给出以下题目的答案。
某公司只产销一种化工产品，售价为每公斤1000元，2002～2006年的各年产销量分别为100、110、120、125、130公斤，每年产品总成本分别为70000、68000、74000、77000、76000元。根据公司生产经营规划，2007年拟实现税后利润46900元，企业所得税率33％。
要求：（1）为确保实现公司所定46900元税后利润，则2007年的该产品产销量应当达到什么规模？（使用高低点法进行预测）
（2）相应的销售利润率、成本利润率各为多少？（"利润"是指税前利润）
（3）为使2007年资产周转率达到4次，则年度总资产应控制在什么水平？
【解答】
（1）单位变动成本=（76000-70000）／（130-100）=200（元）
总固定成本=76000-200×130=50000（元）
或=70000-200×100=50000（元）
2007年应达到产销量=[46900／（1-33％）+50000]／（1000-200）
=（70000+50000）／800 =150（公斤）
（2）销售利润率=70000／（1000×150）=46.67 %成本利润率=70000／80000=87.5％（3）当（」50×1000）／总资产=4时，总资产=37500（元）
因为总资产增加会导致资产周转率下降，所以，应该把总资产控制在37500元之内。
5."76000"与"70000"都是总成本，为什么二者的差额除以产销量的差额得出的结果不是"单位成本"而是"单位变动成本"？
【解答】根据，总成本一固定成本+单位变动成本×产销量可知，总成本的增量一单位变动成本×产销量的增量所以，单位变动成本一总成本的增量÷产销量的增量
6.该题提到了一种方法"高低点法"，请具体讲解一下这种方法。
【解答】
（1）6=（与z最大值对应的y值一与z最小值对应的y值）／（z最大值一z最小值）
需要强调的是：应该注意分子分母数值的对应性，也就是说不能按照：6一（y的最大值一y的最小值）／（z的最大值一z的最小值）计算6的数值例如本题中，不能按照（77000-68000）／（130-100）计算"单位变动成本".（2）把6的数值代人与z的最大值或者z的最小值对应的方程中，计算得出n的数值从而建立直线方程：y=a+bx例如本题中，把单位变动成本=200代入与产销量最低值（100）对应的方程中得出的等式为：70000：=总固定成本+200×100即：总固定成本=70000-200×100=50000（元）
把单位变动成本=200代入与产销量最大值（130）对应的方程中得出的等式为：76000一总固定成本+200×130即：总固定成本=76000-200×130=50000（元）
说明：用两种方法计算得出的口的数值一定一致，考试时用其中的一种方法即可。
7.请介绍一下成本利润率的概念。
【解答】成本利润率=利润／总成本，其分母是总成本，分子是相应的利润（本题中为税前利润）。本题中，产销量为150公斤时的税前利润=46900／（1-33％）=70000（元），总成本=50000+150×200=80000（元），所以成本利润率=70000／80000=87.5％
8.请给出以下题目的答案。
某企业只生产一种产品，2005年产销量为5000件，每件售价为240元，成本总额为850000元，在成本总额中，固定成本为235000元，变动成本为495000元，混合成本为120000元（混合成本的分解公式为y=40000+16x）。2006年度预计固定成本可降低5000元，其余成本和单价不变，计划产销量为5600件。
要求：（1）计算计划年度的息税前利润；（2）计算产销量为5600件下的经营杠杆系数。
【解答】
（1）单位变动成本=（495000／5000）+16=115（元）
固定成本总额=235000+40000-5000=270000（元）
边际贡献=5600×（240-115）=700000（元）
息税前利润=700000-270000=430000（元）
（2）经营杠杆系数=700000／430000=1.63
9.请解释问题8解答中单位变动成本的计算公式。
【解答】根据混合成本的分解公式为y=40000+16x可知，混合成本中分离出来的单位变动成本为16元，而纯粹的单位变动成本为"495000／5000"，所以单位变动成本=（495000／5000）+16=115（元）。
10.请给出以下题目的答案。
某企业只产销一种产品，1994年销售量为10000件，每件售价200元，单位成本为150元，其中单位变动成本为120元。该企业拟使1995年的利润在1994年的基础上增加20％。
要求：（1）运用本量利分析原理进行规划，从哪些方面采取措施（要求定量计算，假定采取某项措施时，其他条件不变）才能实现目标利润？
（2）对于你提出的各项措施，运用敏感分析原理，测算其对利润的敏感系数。
【解答】
（1）固定总成本=10000×（150-120）=300000（元）
1994年利润=10000×（200-120）=300000：500000（元）
1995年利润=500000×（1+20％）=600000（元）
措施如下：提高销量=（300000+600000）÷（200-120）一10000=1250（件）
销量变动率=1250／10000=12.5％降低单位变动成本=120一[200一（600000+300000）÷i0000]=10（元／件）
单位变动成本变动率=一10／120=一8.33％降低固定成本=600000-500000=100000（元）
固定成本变动率=一100000／3000000=一33.33％提高价格=[（600000+300000）÷10000+120]一200=10（元）
价格变动率=10／200=5％（2）敏感系数销量敏感系数=20％÷12.5％=1.6单位变动成本敏感系数=20％÷（一8.33％）=一2.4固定成本敏感系数=20％÷（一33.33％）=一0.6单价敏感系数=20％÷5％=4
11.针对问题10的解答，请解释表达式"固定总成本=10000×（150-120）".【解答】题中的"单位成本=当年的全部成本／当年的产量"，在本量利分析中，假设"产量和销量相等"，所以"单位成本=当年的全部成本／当年的销量".因此，1994年的全部成本=10000×150，1 994年的固定成本=10000×（150-120）=300000（元）。该题是1995年的考题，按照当时的会计准则的规定，固定成本和变动成本均计入生产成本，由于会计核算制度已经发生了很大的变革，以后的考试中不会以这种方式出题。
12.请解释问题0解答中的表达式"降低单位变动成本=120一[200一（600000+ 300000）÷10000]".【解答】根据题中条件可知，降低单位变动成本时，其他的条件不变。因此：10000=（600000+300000）÷（200一降低后的单位变动成本）
即：降低后的单位变动成本=200一（600000+300000）÷10000所以，降低单位变动成本=120一[200一（600000+300000）÷10000]另外，本题完全可以直接根据利润增加额用简便的方法计算，即：降低单位变动成本=（600000-500000）÷10000=10（元）
也可以用简便的方法计算"提高销量"和"提高价格"的数值：提高销量=（600000-500000）÷（200-120）=1250（件）
提高价格=（600000-500000）÷10000=10（元）
13.请给出以下题目的答案。
某企业盈亏临界点销售额为300000元，在其他指标不变而固定成本增加20000元时，为了实现保本需要增加销售额80000元。
要求：（1）计算原固定成本总额；（2）计算边际贡献率和变动成本率。
【解答】根据题意可知：80000元的销售额可以提供的边际贡献为20000元，所以，边际贡献率=20000／80000=25％，变动成本率=1-25％=75％，原固定成本总额=300000×25％=75000（元）。
14.假设某企业只生产销售一种产品，单价50元，边际贡献率40％，每年固定成本300万元，预计来年产销量20万件，则价格对利润影响的敏感系数为（ ）。
A.10 B.8 C.4 D.40％
本题答案为A.请指出以下计算过程的错误之处：单价变动前利润=20X50X40％一300=100（万元）
设单价增长10％，则：单价变动后利润=20X55x40％一300=140（万元）
利润增长幅度=（140-100）／100=40％单价敏感系数=40％／10％=4【解答】产品单价的变动是由产品销售市场的供求关系决定的，产品的变动成本是已经发生了的历史成本，是一个不变的账面历史数据，所以，不能理解为产品单价变动时变动成本率不变。正确的计算过程如下：单价变动前利润=收人一变动成本一固定成本=20×50-20×50×（1-40％）一300=100（万元）
假设价格增长10％，达到55元，则：单价变动后利润=20×55-20×30一300=200（万元）
利润变动率=（200-100）÷100=100 9／6单价的敏感系数=100％÷10％=10
15.请给出以下题目的答案。
已知某企业生产销售甲、乙两种产品，2005年销售量分别为10万件和15万件，单价分别为20元和30元，单位变动成本分别为12元和15元，单位变动销售成本分别为10元和12元，固定成本总额为100万元，则下列说法不正确的是（ ）。（计算结果保留两位小数）
A.加权平均边际贡献率为56.92％ B.加权平均边际贡献率为46.92％
C.盈亏临界点销售额为213.13万元 D.甲产品盈亏临界点销售量为3.28万件
【解答】本题答案为A.加权平均边际贡献率=[10×（20-12）+15×（30_.15）]／（10×20+15×30）×100％=46.92％，盈亏临界点销售额=100／46.92％=213.13（万元），甲产品盈亏临界点销售额=10×20／（10×20+15×30）×213.13=65.58（万元），甲产品盈亏临界点销售量=65.58÷20=3.28（万件）。
16.针对问题15的解答，为什么没有用到"单位变动销售成本分别为10元和12元''这个条件？
【解答】边际贡献率和盈亏临界点销售额的计算中使用单位变动成本。题目已经直接给出了单位变动成本。变动成本=变动销售成本+变动销售和管理费用，由此可知：单位变动成本中已经包括了单位变动销售成本，因此无需再使用单位变动销售成本这个条件。
17.用加权平均数分配企业的盈亏临界点销售额确定各产品的盈亏临界点销售额是否合适？
【解答】这样计算是可以的。用另一种方法进行验证如下：（1）弥补固定成本的是边际贡献，当边际贡献=固定成本时，达到盈亏临界点；（2）本题中盈亏临界点的边际贡献总额=l00万元，其中，甲产品的边际贡献的比重= 10×（20-12）／[10×（20-12）+15×（30一15）]=80／305，盈亏临界点甲产品边际贡献= l00×80／305=8000／305，所以，甲产品盈亏临界点销售额=（8000／305）／[（20一12）／20]= 65.57（万元）（尾数误差是由于近似取值引起的）。
18.盈亏临界点销售量=固定成本／（单价一单位变动成本）=100／[（20+30）一（12 +15）]=4.3478（万件），盈亏临界点销售额=盈亏临界点销量×单价=4.3478×50= 217.39（万元），这样计算为什么不正确？
【解答】因为这样计算时已经默认甲、乙两种产品的销量相等，这与题意不符，所以是不正确的。
19.教材中共介绍了两个计算加权平均边际贡献率的公式，本题是否能用另一个公式计算？这两个公式在使用条件上是否存在差别？
【解答】这两个公式在使用条件上不存在差别，本题可以用另一个公式计算，即加权平均边际贡献率一以销售额为权数计算的各个产品边际贡献率的加权平均数。
甲产品边际贡献率=（20-12）／20×l00％=40％乙产品边际贡献率=（30一15）／30×l00％=50％甲产品销售额比重=10×20／（10×20+15×30）一4／13乙产品销售额比重=15×30／（10×20+15×30）=9／13加权平均边际贡献率=40％×4／13+50 ％5×9／13=46.92％
第十四章 成本控制
经典问题
1.如何理解教材中的固定制造费用能量差异的计算公式中的"固定制造费用预算数"和"固定制造费用标准成本"？
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