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高等数学(一)习题精选(一)及答案

发布时间:2017-07-13 10:38:35

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。)
1、 (  )
A.∞
B.0
C.1
D.不存在

2、 (  )
A.3
B.0
C.1
D.2

3、 


4、 


5、 (  )
A.
B.2
C.1
D.0

6、
A.0
B.
C.1
D.2

7、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=f(x)应满足的关系是(  )


8、 
A.-3
B.3
C.0
D.-1

9、
A.π
B.
C.1
D.0

10、 

二、简单计算题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)
11、 

12、 

13、 

14、 

15、 

三、计算机(本大题5小题,每小题9分,共45分。)
16、 

17、 

18、 

19、 

20、 

参考答案及详细解析:
单项选择题
1. B
系统解析: 


2. D
系统解析: 


3. C
系统解析: 


4. C
系统解析: 


5. C
系统解析: 



6. B
系统解析:


7. C
系统解析: 



8. A
系统解析: 


9. B
系统解析:


10. C
系统解析: 

简单计算题
11. 
系统解析: 利用分部积分公式.



12. 
系统解析: 分离变量得ydy=-xdx,


13. 
系统解析: 


14. 
系统解析: 

积分得lny=lnx+lnc,即y=cx.
常数变易法,设Y=u(x)·x,代入非齐次方程,得


15. 
系统解析: 本题考查定积分的求解(分部积分法).

计算题
16. 
系统解析: 


17. 
系统解析: 




18. 
系统解析: 
含反三角函数时,无法换元,用分部积分法.


19. 
系统解析: 


20. 
系统解析: