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全国2003年4月自学考试高等数学(二)试题

发布时间:2005-05-20 22:37:07

课题代码:00021
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列说法错误的是( )
A.可逆矩阵必是方阵 
B.非零方阵必存在逆矩阵
C.若A=B,则|A|=|B|
D.若矩阵A中有两行元素对应成比例,则矩阵A必不可逆
2.n(n≥2)个同阶初等矩阵的乘积为( )
A.奇异矩阵 B.非奇异矩阵
C.初等矩阵 D.单位矩阵
3. =(1,1,1,1), =(1,2,3,4), =(1,4,9,16), =(1,3,7,13), =(1,2,5,10)的极大无关组为( )
A. B. , 
C. , , D. , , , 
4.m>n是n维向量组 ,… 线性相关的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.必要而不充分条件
5.n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )
A.方程个数m<n B.方程个数m>n
C.方程个数m=n D.秩(A)<n
6.设A= ,A相似于B,则必为B2的一个特征值的是( )
A.2 B.1 C.3 D.0
7.设 是矩阵A对应于特征值 的特征向量,则( )
A.A 0且 0 B. 0且 0
C.A与 可以为零但 0 D. 与 可以为零但A 0
8.设 为A的特征值,则 I-A的秩是( )
A.满秩的 B.降秩的
C.可以满秩,也可能是降秩的 D.与A的秩相等的
9.反映x1,x2,…xn变异特征的量是( )
A.极差 B.中位数
C.平均数 D.众数
10.A、B为二事件,则 =( )
A.AB B. 
C.A D. 
11.设A、B表任二随机事件,则下面错误的是( )
A.A与 互不相容
B.P(A A)=P(A)
C. 表A与B都不发生
D.若0<P(B)<1,则P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )
12.袋中有二个白球一个红球,甲从袋中任取一球,放回后,乙再从袋中任取一球,则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为( )
A. B. 
C. D. 
13.一个小组有6个学生,则这6个学生的生日都不相同的概率为(设一年为365天)( )
A. B. 
C. D. 
14.设随机变量 的密度函数p(x)= 
则常数A=( )
A. B. 
C.1 D.2
15.设随机变量 的分布列为P{ =k}= ,k=1,2,…,则常数C=( )
A. B. 
C.1 D.2
16.设 ~N(1,32),则下式中不成立的是( )
A.E =1 B.D =3
C.P{ =1}=0 D.P{ >1}= 

17.X1,X2,…,Xn是均匀总体U[0,3 ], >0的样本, 是未知参数, ,则 的无偏估计为( )
A. B. 
C. D.3 
18.设总体X~N( ),其中 未知。现随机抽样,计算得样本方差为100,若要对其均值进行检验,采用( )
A.Z-检验法 B. -检验法
C.F-检验法 D.t-检验法
19.正态总体X~N( ),X1,X2,…,Xn为样本, ,假设检验 ≤ ( 为已知数),在显著性水平 下,则当 等于什么时,拒绝 ( )
A.≥ B.≤ 
C.≤ D.≥ 
20.一元线性回归分析中,记 ,称为总的离差平方和,它反映了什么程度( )
A.回归值 的分散程度
B.试验误差等随机因素对y引起的差异程度
C.y的观测值 总的分散程度
D.自变量x的变化在回归直线上对因变量y引起的差异程度
第二部分 非选择题
二、简答题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
21.计算 
22.设A为4阶方阵,AAT=I,求|A|
23.从1,2,…,9这九个数字中任取三个数,求(1)三数之和为10的概率为p1;(2)三数之积为21的倍数的概率p2。
24.叙述样本相关系数 的定义与概率意义。
三、计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
25.设A为三阶方阵,|A|= ,计算| |
26.连续型随机变量 的分布函数为F(x)=A+arctanx, 
求:(1)常数A,B;
(2) 落入(-1,1)的概率。
27.自动包装机包装某食品,每袋净重X~N( )。现随机抽取10袋,测得每袋净重xi(克), 1,…,10,计算得 若 未知,求 的值信度为95%的置信区间,求 的置信度为95%的置信区间。(附: )
28.设购买某名牌车的人的年龄X~N(35,52),最近随机抽查了该车购买者400人,得平均年龄为30岁,在 =0.01下检验 ,对 (已知Z0.99=2.32,Z0.95=2.58)
四、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
29.设A为对称矩阵,证明
(1)A-1为对称矩阵
(2)A*为对称矩阵,(A*为A的伴随矩阵)。
30.设总体X服从二点分布,X= ,设p(A)=p,0<p<1,p是未知参数,X1,X2,…,Xn是样本,证明: 是1-p的无偏估计量。
五、综合应用题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
31.a,b为何值时, 有唯一解?有无穷多解?无解?
32.设随机变量 的密度函数
求:(1)常数A;(2)分布函数F(x);(3)P