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发布时间:2010-05-10 15:42:54
全国2010年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( )
A. P(A)=1-P(B)
B. P(A-B)=P(B)
C. P(AB)=P(A)P(B)
D. P(A-B)=P(A)
2.设A,B为两个随机事件,且,则( )
A. 1
B. P(A)
C. P(B)
D. P(AB)
3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.设离散型随机变量X的分布律为
则( )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为( )
且X与Y相互独立,则下列结论正确的是
A.a=0.2,b=0.6
B.a=-0.1,b=0.9
C.a=0.4,b=0.4
D.a=0.6,b=0.2
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{0>X<1,0<Y<1}=( )
A.
B.
C.
D.1
7.设随机变量X服从参数为的指数分布,则E(X)=( )
A.
B.
C.2
D.4
8.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,9),Y~N(0,1),令Z=X-2Y,则D(Z)=( )
A.5
B.7
C.11
D.13
9.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是( )
A.E(XY)=E(X)·E(Y)
B.Cov
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D.Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)
10.设总体X服从正态分布N(),其中未知,x1,x2,…,x n为来自该总体的样本,为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设,则检验统计量为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且P(A)=0.6,则P(AB)=_____.
12.设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则=_______.
13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.
14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于______.
15.设连续型随机变量X的概率密度为则当时,X的分布函数F(x)=______.
16.设随机变量,则=______.(附:)
17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则______.
18.设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10,则X,Y的相关系数=______.
19.设随机变量X服从二项分布,则=______.
20.设随机变量X~B(100,0.5),应用中心极限定理可算得______.
(附:)
21.设总体为来自该总体的样本,,则______.
22.设总体,为来自该总体的样本,则服从自由度为______的分布.
23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计=______.
24.设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量为______.
25.对假设检验问题,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0.1),Y~N(1,4).
(1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y);
(2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).
27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.
求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;
(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的概率密度为
试求:(1)常数.
29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时).
求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率;
(2)该型号电视机的平均使用寿命.
五、应用题(10分)
30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:)