全国2004年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题

课程代码：00021

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.行为式=（　　　）

A.0 B.3! C.9! D.252

2.A,B是n阶方阵,若A可逆,下列结论错误的是（　　　）

A. A-1也可逆

B. A的转置阵也可逆

C. AB也可逆

D.分块矩阵也可逆,其中0为n 阶零矩阵

3.=(1,1,1,1), =(1,1,-1,-1), =(1,-1,1,-1), =(1,-1,-1,1), =(2,0,1,-1)的极大线性无关组为（　　　）

A. B. ,

C. , , D. , , ,

4.正交矩阵的行列式为（　　　）

A.-1 B.0 C.1 D.1或-1

5.若α1, α2是某非齐次线性方程组的两解向量,则（　　　）

A. α1+α2是它的解向量 B. α1-α2是它的解向量

C. α1+α2是其对应齐次方程组的解向量 D. α1-α2是其对应齐次方程组的解向量

6.n阶矩阵A可与对角矩阵相似的充要条件是（　　　）

A. A的特征值是单特征值

B. A是实对称矩阵

C. A与对角矩阵等价

D.若是ki重特征值(i=1,2,…,n),则秩（）=n-ki

7.设n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则下面说法正确的是（　　　）

A.存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵

B.不一定存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵

C.不存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵

D.只有当矩阵A为实矩阵时,存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵

8.如果把任意x1≠0,x2≠0,…,xn≠0代入实二次型f(x1,…,xn)中都有f>0，则下面说法正确的是f（　　　）

A.是正定的 B.是负定的

C.不一定正定 D.不是正定的

9.描述x1,x2,…,xn位置特征的量是（　　　）

A.极差 B.平均绝对偏差

C.中位数 D.离差平方和

10.某人射击三次，以Ai表示事件“第i次击中目标”（i=1,2,3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为（　　　）

A. B.

C. D.

11.袋中有10个形状相同的小球，其中4白6黑，现随机地将球一个一个地取出，则第4次取得白球的概率为（　　　）

A. B. C. D.

12.线路由A，B两元件并联组成（如图）

A，B元件独立工作，A正常工作的概率为p，B正常工作的概率为q，则此线路正常工作的概率为（　　　）

A. pq B. p+q C. p+q-pq D.1-pq

13.设在N件产品中有M件次品，现进行n次（n≤M）不放回的抽样检查，则抽得k件

（0≤k≤n）次品的概率为（　　　）

A. B.

C. D.

14.设随机变量ξ可取无穷多个值：0，1，2，…，其概率分布为P（K；3）=
（即ξ~P（3））则下式成立的是（　　　）

A.Eξ=Dξ=3 B.Eξ=Dξ=

C.Eξ=3，Dξ= D.Eξ=，Dξ=3

15.设随机变量ξ的分布列为P{ξ=k}=,k=1,2,3,4,5，则常数A=（　　　）

A.5 B.10 C.15 D.20

16.设ξ的分布为

则常数α=（　　　）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

17.设ξ的分布函数

其中0<a<b,则P{<ξ<b}=（　　　）

A.0 B.0.4 C.0.8 D.1

18.总体X~N（μ,σ2），则μ-1的极大似然估计量为（　　　）

A.-1 B. -2 C. +1 D. +2

二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．λ为何值时，方程组只有零解？

20.解释假设检验的两类错误。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．在R3中，α1=（1，1，1），α2=（1，-2，1），求非零向量α3，使α1，α2，α3为正交向量组。

22.用传统工艺加工某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg），现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C含量的平均值为=20.8，样本标准差s==1.617，假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化（α=0.01）？（已知：t0.005(15)=2.9467）

四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23．若A，B都是n阶对称矩阵，试问AB一定是对称矩阵吗？若不是，那么AB为对称矩阵的充要条件是什么？证明之。

24.设总体X服从参数为λ的泊松分布，即X~P（λ），X1，X2，…，Xn为X的一个样本，，，证明：+S2为2λ的无偏估计量。

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.设A为3阶矩阵，行列式|A|=2,求|A*-3A-1|。

26.电子元件的寿命具有密度函数（单位：小时），

问：在150小时内

（1）三只元件没有一只损坏的概率；

（2）三只元件全损坏的概率。